Vous avez trois valeurs et il vous en manque une quatrième. C’est exactement ce que résout la règle de trois. Entrez les trois valeurs connues dans l’outil ci-dessus, laissez la case vide : le résultat s’affiche instantanément avec le détail du calcul.
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La règle de trois en une phrase
La règle de trois est une méthode de calcul qui permet de trouver une quatrième valeur inconnue à partir de trois valeurs connues qui entretiennent une relation de proportionnalité. Si A correspond à B, alors C correspond à X. La relation est la même dans les deux sens.
La formule est celle-ci :
X = (B × C) / A
C'est tout. Vous multipliez les deux valeurs qui se font face en diagonale (B et C), et vous divisez par la valeur qui reste (A). Pas besoin d'en savoir davantage pour utiliser cette méthode dans la très grande majorité des situations de la vie courante.
Un exemple qui parle à tout le monde
Votre recette de gâteau est prévue pour 4 personnes. Elle demande 200 grammes de farine. Vous êtes 7 à table. Combien de farine vous faut-il ?
On pose le problème : 4 personnes correspondent à 200 grammes. 7 personnes correspondent à X grammes. On applique la formule : X = (200 × 7) / 4 = 1 400 / 4 = 350 grammes.
Il vous faut 350 grammes de farine pour 7 personnes. En quinze secondes, vous avez adapté la recette. C'est ça, la règle de trois : une proportion, trois valeurs connues, une inconnue.
Quand utilise-t-on la règle de trois dans la vie quotidienne ?
Bien plus souvent qu'on ne le pense. Elle s'applique à toutes les situations où deux grandeurs sont proportionnelles, c'est-à-dire où leur rapport reste constant. En voici quelques exemples parmi les plus fréquents.
Les recettes de cuisine. Adapter une recette pour un nombre de personnes différent de celui indiqué est l'application la plus classique. On adapte les quantités de chaque ingrédient en proportion du nombre de convives.
Les conversions d'unités. Si 1 litre de peinture couvre 10 m² de surface, combien de litres pour couvrir 35 m² ? X = (1 × 35) / 10 = 3,5 litres. Simple et immédiat.
Les pourcentages. Si 100 euros correspondent à 100%, combien correspondent à 17% ? X = (17 × 100) / 100 = 17 euros. Les pourcentages ne sont rien d'autre qu'une règle de trois avec 100 comme référence.
Les prix et quantités. Si 3 kg de tomates coûtent 4,50 euros, combien coûtent 7 kg ? X = (4,50 × 7) / 3 = 10,50 euros.
Les vitesses et distances. Si une voiture parcourt 150 km en 2 heures, combien de kilomètres en 5 heures ? X = (150 × 5) / 2 = 375 km.
Les échelles sur les cartes. Si 1 cm sur la carte représente 50 km en réalité, quelle distance réelle correspond à 3,5 cm sur la carte ? X = (50 × 3,5) / 1 = 175 km.
Les concentrations en chimie ou en cuisine. Si une solution contient 30 g de sel dans 500 ml d'eau, quelle quantité de sel dans 750 ml ? X = (30 × 750) / 500 = 45 g.
La règle de trois inverse : quand les grandeurs varient en sens opposé
La règle de trois classique fonctionne pour les proportions directes : quand A augmente, B augmente dans le même rapport. Mais il existe des situations où les grandeurs varient en sens inverse : quand l'une augmente, l'autre diminue. C'est ce qu'on appelle la proportionnalité inverse.
Pour traverser un chantier, 6 ouvriers mettent 8 jours. Combien de jours pour 4 ouvriers ? Si on applique naïvement la règle de trois directe : X = (8 × 4) / 6 = 5,3 jours. Ce serait faux : avec moins d'ouvriers, le chantier prend plus longtemps, pas moins.
La règle de trois inverse s'applique ici. La formule devient :
X = (A × B) / C (avec le produit croisé inversé)
6 ouvriers × 8 jours = 4 ouvriers × X jours. Donc X = (6 × 8) / 4 = 12 jours. C'est cohérent : deux fois moins d'ouvriers, deux fois plus de temps.
Comment reconnaître une proportion inverse ? En se demandant : si je double l'une des grandeurs, l'autre est-elle divisée par deux ? Si oui, c'est une proportion inverse. Exemples typiques : plus la vitesse augmente, moins le trajet dure (v × t = constante) ; plus il y a de travailleurs, moins le travail prend de temps.
La règle de trois à l'école : du CM2 au lycée
La règle de trois fait son apparition au programme scolaire dès le CM2, sous le nom de "proportionnalité". On commence par des tableaux de proportionnalité où l'on complète des cases manquantes. C'est visuellement la même chose que la règle de trois, présentée sous forme tabulaire.
Au collège, elle se formalise avec le vocabulaire de quatrième proportionnelle et de produit en croix. Le produit en croix est simplement une autre façon d'écrire la même relation : si A/B = C/X, alors A × X = B × C, ce qui donne X = (B × C) / A. C'est la même formule, présentée autrement.
Au lycée, la proportionnalité devient la linéarité, et la règle de trois se généralise aux fonctions affines et linéaires. La règle de trois classique correspond aux fonctions linéaires qui passent par l'origine (f(x) = kx). Quand la relation n'est pas linéaire (f(x) = kx + b), la règle de trois simple ne s'applique plus directement.
Les erreurs courantes à éviter
La règle de trois est simple, mais deux erreurs reviennent régulièrement.
La première est d'appliquer une règle de trois directe là où la proportion est inverse. Avant tout calcul, il faut identifier si les deux grandeurs varient dans le même sens ou en sens contraire. Un indice simple : si l'une augmente, l'autre augmente-t-elle aussi ? Si oui, proportion directe. Si l'une augmente et l'autre diminue, proportion inverse.
La deuxième est d'oublier que la règle de trois suppose une relation strictement proportionnelle, qui ne passe pas forcément par la réalité. Les prix en supermarché ne sont pas toujours strictement proportionnels aux quantités (un plus grand format peut être proportionnellement moins cher, un plus petit format plus cher). Les salaires ne sont pas strictement proportionnels aux heures si des primes ou des seuils s'appliquent. Avant d'appliquer la méthode, il faut vérifier que la proportionnalité est réaliste dans le contexte.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre règle de trois et produit en croix ?
Ce sont deux formulations du même calcul. Le produit en croix est la façon algébrique d'écrire la règle de trois : si A/B = C/X, alors A × X = B × C. On "croise" les termes pour trouver l'inconnu. La règle de trois est la mise en application pratique de ce principe, souvent présentée sous forme de tableau avec des flèches. Le résultat est identique.
Peut-on utiliser la règle de trois avec des unités différentes ?
Oui, à condition que chaque colonne du tableau soit homogène, c'est-à-dire qu'elle utilise la même unité. On peut mettre des kilomètres dans une colonne et des heures dans l'autre. Ce qu'on ne peut pas faire, c'est mélanger des kilomètres et des mètres dans la même colonne sans convertir d'abord. Si l'on oublie de convertir les unités, le résultat sera faux dans les mêmes proportions que l'erreur d'unité.
La règle de trois fonctionne-t-elle avec des nombres négatifs ou des décimaux ?
Oui. Les nombres décimaux fonctionnent parfaitement : on les traite comme n'importe quelle valeur numérique. Les nombres négatifs aussi, dans les contextes où cela a du sens (températures, variations de prix, soldes comptables). La formule X = (B × C) / A s'applique sans modification.
Règle de trois et pourcentage : quelle est la différence ?
Un pourcentage est un cas particulier de règle de trois où l'une des valeurs est 100. "25% de 360" revient à poser : 100 correspond à 360, 25 correspond à X. X = (25 × 360) / 100 = 90. La calculatrice de pourcentage fait exactement ce calcul. Les deux outils se complètent : la règle de trois est plus générale, le pourcentage est un cas spécial très utilisé dans la vie courante.
Pourquoi dit-on "règle de trois" si on travaille avec quatre valeurs ?
Le nom vient de l'histoire des mathématiques. Dans les anciennes formulations, on posait la règle à partir de trois valeurs connues pour en trouver une quatrième. On parlait d'une "règle" (un procédé) qui utilise trois données pour résoudre le problème. L'inconnu n'était pas compté parmi les "trois" car c'est ce qu'on cherche. Le nom a perduré même si, dans la pratique, on manipule bien quatre valeurs au total.
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