Trois grandeurs, trois formules, et une relation simple entre elles. Que vous vouliez savoir a quelle vitesse vous rouliez, combien de kilometres vous avez parcourus ou combien de temps va durer un trajet, tout s’obtient a partir des deux autres valeurs connues. Choisissez ce que vous voulez calculer et entrez vos donnees.
heures
minutes
secondes
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minutes
secondes
La relation fondamentale entre vitesse, distance et temps
En physique, la vitesse moyenne est definie comme le rapport entre la distance parcourue et le temps mis pour la parcourir. Cette relation s'ecrit :
v = d / t
d = v x t
t = d / v
Ces trois formules sont exactement les memes, simplement reorganisees pour isoler la grandeur que l'on cherche. Si vous connaissez deux des trois valeurs, vous pouvez toujours calculer la troisieme.
Un moyen mnemonique populaire pour retenir ces formules est le triangle VDT. Dessinez un triangle, ecrivez V en haut, D en bas a gauche et T en bas a droite. Pour trouver une grandeur, couvrez-la avec le doigt : ce qui reste visible est la formule. Couvrir V donne D sur T, soit D divise par T. Couvrir D donne V multiplie par T. Couvrir T donne D divise par V.
Calculer une vitesse moyenne
La vitesse moyenne d'un deplacement se calcule en divisant la distance totale parcourue par le temps total du trajet. C'est une moyenne : la vitesse reelle a pu varier tout au long du parcours (accelerations, freinages, arrets), mais la vitesse moyenne donne une vision globale du deplacement.
Vitesse (km/h) = Distance (km) / Temps (h)
Attention aux unites : si la distance est en kilometres, le temps doit etre exprime en heures (et non en minutes ou en secondes) pour obtenir une vitesse en km/h. C'est l'erreur la plus frequente dans ce calcul.
Exemple 1 : trajet simple
Vous avez parcouru 240 km en 3 heures. Votre vitesse moyenne est de 240 / 3 = 80 km/h. Simple.
Exemple 2 : duree avec des minutes
Vous avez parcouru 150 km en 1h45. Il faut d'abord convertir 1h45 en heures decimales : 1 + (45/60) = 1,75 heures. La vitesse moyenne est donc 150 / 1,75 = 85,7 km/h.
Exemple 3 : depart et arrivee avec horaires
Un train part de Lyon a 9h15 et arrive a Paris a 11h55. Quelle est sa vitesse moyenne sachant que la distance est de 465 km ? La duree du trajet est de 11h55 - 9h15 = 2h40, soit 2 + (40/60) = 2,667 heures. La vitesse moyenne est de 465 / 2,667 = 174,4 km/h.
Calculer une distance parcourue
Si vous connaissez la vitesse et le temps de deplacement, la distance se calcule par simple multiplication.
Distance (km) = Vitesse (km/h) x Temps (h)
Exemple 1 : voiture sur autoroute
Une voiture roule a 130 km/h pendant 2h30. La distance parcourue est de 130 x 2,5 = 325 km.
Exemple 2 : camion avec duree en minutes
Un camion roule a 70 km/h pendant 40 minutes. Il faut convertir 40 minutes en heures : 40/60 = 0,667 heures. La distance parcourue est de 70 x 0,667 = 46,7 km. C'est exactement l'exemple classique qu'on trouve dans les manuels scolaires.
Exemple 3 : marcheur
Un randonneur marche a 4,5 km/h pendant 3h20. La duree est de 3 + (20/60) = 3,333 heures. La distance parcourue est de 4,5 x 3,333 = 15 km.
Calculer une duree de trajet
Connaissant la distance et la vitesse, on obtient le temps necessaire pour effectuer le trajet.
Temps (h) = Distance (km) / Vitesse (km/h)
Le resultat est en heures decimales. Pour le convertir en heures et minutes, on prend la partie entiere pour les heures, et on multiplie la partie decimale par 60 pour les minutes.
Exemple 1 : Paris - Marseille
Distance : 775 km. Vitesse moyenne : 110 km/h. Duree = 775 / 110 = 7,045 heures. Partie entiere : 7 heures. Partie decimale : 0,045 x 60 = 2,7 minutes, soit environ 3 minutes. Trajet : 7h03 environ.
Exemple 2 : cycliste
Un cycliste doit parcourir 60 km a une vitesse moyenne de 22 km/h. Duree = 60 / 22 = 2,727 heures. Partie entiere : 2 heures. Partie decimale : 0,727 x 60 = 43,6 minutes. Trajet : environ 2h44.
Convertir des km/h en m/s et vice versa
En physique, la vitesse s'exprime souvent en metres par seconde (m/s). La conversion entre km/h et m/s utilise un coefficient simple.
m/s = km/h / 3,6
km/h = m/s x 3,6
Pourquoi 3,6 ? Parce qu'une heure contient 3 600 secondes et qu'un kilometre contient 1 000 metres. Le rapport 3 600 / 1 000 = 3,6.
| km/h | m/s | Repere concret |
|---|---|---|
| 5 km/h | 1,39 m/s | Marche a pied |
| 15 km/h | 4,17 m/s | Velo tranquille |
| 30 km/h | 8,33 m/s | Limite en zone 30 |
| 50 km/h | 13,89 m/s | Ville |
| 80 km/h | 22,22 m/s | Route |
| 110 km/h | 30,56 m/s | Voie rapide |
| 130 km/h | 36,11 m/s | Autoroute |
| 340 m/s | 340 m/s | Vitesse du son (1 224 km/h) |
La distance de freinage : pourquoi la vitesse compte double
Un des aspects les plus importants de la vitesse en securite routiere est la distance de freinage. Elle n'est pas proportionnelle a la vitesse : elle augmente avec le carre de la vitesse. Doubler sa vitesse ne double pas la distance de freinage, elle la multiplie par quatre.
La formule approximative de la distance de freinage sur route seche est :
Distance de freinage (m) = (v / 10)² x 0,4
Ou v est la vitesse en km/h. A 50 km/h, la distance de freinage est d'environ (5)² x 0,4 = 10 metres. A 100 km/h, elle est de (10)² x 0,4 = 40 metres. A 130 km/h, elle est de (13)² x 0,4 = 67,6 metres. Cette formule ne tient pas compte du temps de reaction du conducteur (environ 1 seconde a 90 km/h, soit 25 metres supplementaires).
Vitesse moyenne vs vitesse instantanee
La vitesse affichee par le compteur d'une voiture est une vitesse instantanee : elle reflete la vitesse a un instant precis. La vitesse moyenne est calculee sur l'ensemble du trajet et integre toutes les variations : les accelerations, les freinages, les arrets aux feux rouges, les bouchons.
En pratique, la vitesse moyenne sur un trajet urbain est souvent tres inferieure a la vitesse maximale atteinte. Sur un trajet Paris intramuros, la vitesse moyenne est generalement de 15 a 20 km/h meme si la voiture a roule ponctuellement a 50 km/h. Sur autoroute sans bouchon, la vitesse moyenne peut se rapprocher de 110 a 120 km/h.
Les applications GPS calculent en temps reel la vitesse moyenne du trajet, ce qui permet d'estimer l'heure d'arrivee. Cette estimation s'affine au fur et a mesure du trajet en integrant les donnees de trafic en temps reel.
Exemples de vitesses remarquables
| Objet ou etre vivant | Vitesse |
|---|---|
| Homme qui marche | 5 km/h |
| Coureur a pied (marathon) | 20 km/h |
| Cycliste amateur | 25 km/h |
| Guepard (le plus rapide sur terre) | 110 km/h |
| TGV (vitesse commerciale) | 320 km/h |
| Avion de ligne | 900 km/h |
| Vitesse du son (air, 20 degres) | 1 224 km/h |
| Fusee (orbite terrestre) | 28 000 km/h |
| Lumiere | 1 080 000 000 km/h |
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